معلومات

1020 مصافحة

1020 مصافحة

يحتل المشاركون في أولمبياد الرياضيات جميع مقاعد قاعة مستطيلة تتواءم فيها المقاعد في صفوف وأعمدة.

في بداية الاختبار ، يقترح المعلم أنهم يتمنون التوفيق لبعضهم البعض من خلال المصافحة بحيث يصافح كل من المتسابقين مع من هم بجانبه (من الأمام والخلف والجانبين وقطريًا) وفقط هذه.

شخص ما يلاحظ أنه تم إعطاء 1020 مصافحة. كم عدد المشاركين ، إذا كان من المعروف أن عدد الصفوف هو مضاعف 7؟

حل

الحالات المحتملة:

سيكون الحد الأدنى للحالة الذي يفي بجميع الشروط ، باستثناء عدد المصافحات ، هو الحال مع سبعة صفوف وثلاثة مقاعد في كل صف و 21 مشاركًا في المجموع. لحساب عدد مرات الضغط (انظر الصورة) ، سيكون من الضروري مراعاة أن المشاركين الأربعة في الزوايا يصافحون ثلاثة مشاركين فقط (الخطوط الزرقاء) ، تلك الموجودة على الجوانب ، والتي في هذه الحالة هي 12 ، مصافحة 5 مشاركين لكل منهم (خطوط حمراء) ، وأولئك الذين يجلسون في أحد المقاعد المتبقية ، 5 في هذه الحالة ، يصافحون 8 (خطوط خضراء).

في المجموع ، يمكننا القول أنه إذا أضفنا الأيدي الممدودة التي يعطيها جميع المشاركين ، فسنحصل على 4 * 3 + 12 * 5 + 5 * 8 = 12 + 60 + 40 = 112. ومع ذلك ، هناك القليل من التفاصيل التي يجب مراعاتها ، وهي أنه في كل مصافحة يتدخل شخصان ، بحيث يتم إعطاء 56 ضغطًا فقط ، في الواقع.

هذا الحساب بعيد عن الرقم 1020 الذي تحدثت به المشكلة لنا ، لذلك على الأرجح يوجد عدد أكبر من الصفوف أو الأعمدة أو كليهما.

لنفترض أننا أضفنا عمودًا من المقاعد (أي واحدًا إضافيًا في كل صف). إذا قمنا بإضافته في النهاية أو في البداية ، فستكون هناك تغييرات في عدد الأيدي الممدودة التي سيتعين على الأشخاص الذين تم وضعهم بالفعل تقديمها ، حتى نضيفها بين العمود الأول والثاني ، أي سنضيف مقعدين أولاً والصف الأخير و 5 من المقاعد الداخلية ، أي 2 * 5 + 5 * 8 = 50 يد ممدودة ، أو 25 قبضة أخرى. يجلب كل عمود نضيفه ، بالتالي ، 25 مصافحة ، ولن نصل أبدًا إلى 1020 (56 + n * 25 لا يمكن أن تكون 1020 أبدًا لأي n ، حيث يسهل التحقق منها).

إذا قمنا بزيادة عدد صفوف المبلغ الأولي ، فلا يمكننا القيام بذلك إلا من 7 إلى 7 ، أي أننا سنضيف 14 مقعدًا في بداية أو نهاية الصف و 7 مقاعد داخلية (مرة أخرى ، ليس من المفترض أن نضيفها في النهاية أو في البداية ، لتبسيط الحسابات). في المجموع ، سيكون 14 * 5 + 7 * 8 = 126 يد ممدودة ، أو 63 قبضة. في المجموع ، سيكون لدينا الآن 119 قبضة. الآن ، مع زيادة الأعمدة حسب العمود ، نضيف 2 * 5 + 12 * 8 = 106 توزيع ورق ، أو 53 قبضة. لذلك ، سيكون الرقم 119 + n * 53 ، مع عدد الأعمدة. إذا وضعنا 1020 = 119 + n * 53 ، فعلينا أن ن = (1020 - 119) / 53 = 901/53 = 17. وهذا هو ، مع 14 صفا و 20 مقعدا في كل صف (الأعمدة) سيكون لدينا 1020 قبضة.


فيديو: هاشتاج . استقبال حار من الملك سلمان لرئيس الوزراء القطري (يونيو 2021).